2013年中學數學教師招聘考試模擬題（一）
編輯：育德園師(www.jydly.com) 2013-08-20
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33916.解：小李第一次購物付款198元，有兩種情況：①沒有享受打折，直接付款198元;②享受打折后，付款198元。因此，解答此題應分兩種情況分別討論。
①當198元為購物不打折付的錢時，現購物品原價為198元。
設小李第二次購物的原價為x元。則根據題意，列方程：
500×90%+(x-500)×80%=554
解得：x=630
于是小李兩次購物的原價共為：
198+630=828(元)。
小張一次性購買這些物品應付：
500×90%+(828-500)×80%=712.4(元)
②當198元為購物打折后付的錢，設購該物品的原價為x元，則根據題意列方程得：
x·90%=198
解得：x=220
又第二次購物的原價為630元，于是小李兩次購物的原價共為：
630+220=850(元)
小張一次性購買這些物品應付：
500×90%+(850-500)×80%=730(元)
答：小張需付712.4元或730元。
17.解：(1)購買一組號碼中五百萬大獎的概率是P(中五百萬)=110 000 000，是一千萬分之一。
(2)為了確保中大獎五百萬，必須買全一千萬組號碼，至少得花兩千萬元錢購買彩票。
(3)這種說法不正確，雖然就一組號碼而言要么中大獎五百萬要么不中，但是中大獎概率極小，不中大獎的概率極大，不是各50%。
18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)·eax·a
=eax(ax+2)(x-1)
令f′(x)=0,即(ax+2)(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1
當a<-2,即-2a<1時，f′(x)>0-2a f′(x)<0x<-2a，或x>1
∴f(x)的單調減區(qū)間為(-∞,-2a)∪(1,+∞)，
單調增區(qū)間為(-2a,1)。
當a=-2，即-2a=1時，
f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。
∴f(x)單調減區(qū)間為(-∞,+∞)。
當-21時，f′(x)<0x<1或x>-2a，
f′(x)>01 ∴f(x)的單調減區(qū)間為(-∞,1)∪(-2a,+∞)，
單調增區(qū)間為(1，-2a)。
綜上，當a<-2時，f(x)單調遞增區(qū)間為(-2a,1),
單調遞減區(qū)間為(-∞,-2a)∪(1,+∞)
當a=-2,f(x)單調遞減區(qū)間為(-∞,+∞);
當-2 單調遞減區(qū)間為(-∞,1)∪(-2a,+∞)。
19. 解：(1)由已知，得a2·a3=(42)2=32a1+a4=2×9=18
∵{an}是等比數列且公比為q,
∴a21·q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12
又|q|>1∴a1=2q=2 從而an=2·2n-1=2n
(2)∵bn=an·log12an=-n·2n(n∈N*)
Tn=b1+b2+…+bn=-(1×2+2×22+…+n·2n)①
2Tn=-(1·22+2·23+…+n·2n+1)②
②-①得Tn=(2+22+…+2n)-n·2n+1
∴Tn=(1-n)·2n+1-2
limn→∞Tn+n·2n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12
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