12.【答案要點(diǎn)】

　　(1)數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　(2)課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

　　(3)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。

　　教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　(4)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程;既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。

　　(5)信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投人到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

　　13.【答案要點(diǎn)】

　　(1)利用數(shù)軸將代數(shù)問題化為幾何問題;

　　(2)利用函數(shù)圖像和性質(zhì)將代數(shù)問題化為幾何問題;

　　(3)利用幾何模型將代數(shù)問題化為幾何問題;

　　(4)利用方程或不等式將代數(shù)問題化為幾何問題;

　　(5)利用三角知識(shí)解決幾何問題;

　　(6)利用幾何圖形特征將幾何計(jì)算化為代數(shù)運(yùn)算;

　　(7)最值問題。

　　五、案例分析題

　　16.【答案要點(diǎn)】

　　(1)在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代化社會(huì)里，人們面臨著更多的機(jī)會(huì)和選擇，常常需要在不確定情景中，根據(jù)大量已組織的數(shù)據(jù)，作出合理的決策，這是每一個(gè)公民都應(yīng)當(dāng)具備的基本素質(zhì)。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)學(xué)生具有從紛繁復(fù)雜的情況中收集、處理數(shù)據(jù)，并作出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷能力。

　　(2)培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)從以下幾方面做起：

　　①使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程

　　要使學(xué)生逐步建立統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是讓學(xué)生真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程中，提出問題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出決策，進(jìn)行交流，評(píng)價(jià)與改進(jìn)等。

　　②使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)在決策中的影響

　　要培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)角度思考問題的意識(shí)，重要的途徑就是要在課程和教學(xué)中著力展示統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用。

　　③在學(xué)生熟悉的場(chǎng)景中展開教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣。

　　六、教學(xué)設(shè)計(jì)題

　　17.【參考答案】

　　(1)教學(xué)目標(biāo)

　　①理解分式的基本性質(zhì)，了解分式通分和約分的依據(jù)。

　　②理解最簡分式的概念，會(huì)通過約分將分式化為最簡分式。

　　③理解最簡公分母的概念，會(huì)將異分母分式通分為同分母分式。

　　④培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力。

　　(2)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　①情境設(shè)計(jì)

　　設(shè)計(jì)問題情境直接進(jìn)入主題。例如：

　　與分?jǐn)?shù)的約分類比，你能說出怎樣對(duì)分式進(jìn)行約分嗎?你的依據(jù)是什么?

　　根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分。完成下列“嘗試”，談?wù)勀銓?duì)分式約分的理解。

　　②探索活動(dòng)

　　a.結(jié)合例題教學(xué)，探索分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，如何約分?

　　b.結(jié)合例題教學(xué)，探索分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，如何約分?

　　C.反思：分式的約分約去了什么?約分的目的是什么?

　　③概念教學(xué)

　　通過聯(lián)想和類比，引導(dǎo)學(xué)生理解分式約分的概念;

　　通過學(xué)生自主探索，學(xué)會(huì)如何進(jìn)行分式約分;

　　通過對(duì)約分的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解最簡分式的意義。

　　讓學(xué)生思考：如何判斷約分是否正確?分式變形的前提是不改變分式的值，因而判斷變形是否正確的基本手段是，按字母的給定值檢查變形前、后的分式的值是否發(fā)生了變化。

　　(3)課堂小結(jié)

　　引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分式的基本性質(zhì)，并通過練習(xí)鞏固對(duì)分式基本性質(zhì)的理解。