初級中學《數學學科知識與教學能力》模擬卷及答案三
編輯：育德園師(www.jydly.com) 2015-08-27
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生：從表中可以看出A、B兩個正方形的面積之和等于正方形C的面積。并且，從圖中可以看出正方形A、B的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊，根據上面的結果，可以得出結論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
第二個環節：證明勾股定理的教學
教師給各小組分發制作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼圖探究，再交流、展示，讓學生在實踐探究活動中形成新的能力(試圖發現拼圖和證明的規律：同一個圖形面積用不同的方法表示)。
學生展示略
第三個環節：運用勾股定理的教學
師：右圖是由兩個正方形組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新的正方形，若能，看誰剪的次數最少。
生：可以剪拼成一個面積不變的新的正方形，設原來的兩個正方形的邊長分別是a、b，那么它們的面積和就是a2+b2，由于面積不變，所以新正方形的面積應該是a2+b2，所以只要是能剪出兩個以a、b為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個面積為a2+b2的正方形就行了。
第四個環節：挖掘勾股定理文化價值
師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，使數與形密切聯系起來。它在培養學
生數學計算、數學猜想、數學推斷、數學論證和運用數學思想方法解決實際問題中都具有獨特的作用。勾股定理最早記載于公元前十一世紀我國古代的《周髀算經》，在我國古籍《九章算術》中提出“出入相補”原理證明勾股定理。在西方，勾股定理又被成為“畢達哥拉斯定理”，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾何的重要基礎。關于勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數學家、物理學家、藝術家，甚至美國總統也投入到勾股定理的證明中來。它的發現、證明和應用都蘊涵著豐富的數學人文內涵，希望同學們課后查閱相關資料，了解數學發展的歷史和數學家的故事，感受數學的價值和數學精神，欣賞數學的美。
六、教學設計題(本大題共1小題，30分)
17.請以“函數的單調性”為課題，完成下列教學設計。
(1)教學目標;
(2)教學重點、難點;
(3)教學過程(只要求寫出新課導人和新知探究、鞏固和應用)。
12.【答案要點】初中數學學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。
“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計;字母表示數，代數式及其運算;方程、方程組、不等式、函數等。
“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量;
圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影;平面圖形基本性質的證明;運用坐標描述圖形的位置和運動。
“統計與概率”的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等;處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等;從數據中提取信息并進行簡單的推斷;簡單隨機事件及其發生的概率。
“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。
在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。
13.【答案要點】(1)反映數據統計的全過程，發現并提出問題，收集和整理數據、分析數據、做出合理的決策，對結果進行評價、交流與改進;(2)體會抽樣的必要性和隨機抽樣的重要性，體會用樣本估計總體的初步思想;(3)根據數據做出推理和合理的論證，并初步學會用概率統計語言進行交流。
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