2013年中學數學教師招聘考試模擬題（二）
編輯：育德園師(www.jydly.com) 2013-08-22
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327參考答案
一、選擇題
1.C 【解析】249 530億元=2.4953×1013元。
2.A 【解析】圓與圓的位置關系有四種：相交、相切、外離、內含。本題圓的位置關系為相交與相切。
3.A 【解析】出現次數最多的是眾數：2.5，平均數可直接計算。
4.C 【解析】120°πR2180°=2πR∴R=3。
5.C 【解析】根據一次函數和二次函數圖像性質逐一排除，可選C。
6.B 【解析】等差數列的前n項和Sn=d2n2+(a1-d2)n可表示為過原點的拋物線，又本題中a1=-9<0,S3=S7,可表示如圖，由圖可知，n=3+72=5是拋物線的對稱軸，所以n=5時,Sn最小，故選B。
7.B 【解析】∵A、B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤項C、D。又由ab<0，可令a=1、b=-1，代入知B為真，故選B。
8.A 【解析】借助立體幾何的兩個熟知的結論：(1)一個正方體可以內接一個正四面體;(2)若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直徑。可以快速算出球的半徑R=32，從而求出球的表面積為3π，故選A。
9.D 【解析】分析選擇項可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中②是一個面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線x29+y24=1是相交的，因為直線上的點(5,0)在橢圓內，對照選項故選D。
10.A 【解析】f(x1)+f(x2)2=lg(x1x2)2=C，從而對任意的x1∈[10,100]，存在唯一的x2∈[10,100]，使得x1、x2為常數。充分利用題中給出的常數10、100。令x1x2=1 000,當x1∈[10,100]時，x2=1 000x1∈[10,100]，由此得C=lg(x1x2)2=32。故選A。
二、填空題
11.35°
【解析】略。
12.abc
【解析】略。
13.x-1 【解析】不等式1-2xx+1>0等價于(1-2x)(x+1)>0，也就是x-12(x+1)<0，所以-1
14.m 【解析】∵loga(1+t)+loga(1-t)=loga(1-t2)，不論a的值如何，loga(1-t2)與loga(1-t)同號，所以m
15.-1≤a≤3
【解析】題設條件等價于點(0，1)在圓內或圓上，或等價于點(0，1)到圓(x-a)2+y2=2a+4的圓心的距離不超過半徑，∴-1≤a≤3。
三、解答題
16.解：(1)圓錐;
(2)表面積：S=S扇形+S圓=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米);
(3)如圖將圓錐側面展開，線段BD為所求的最短路程。
由條件得，∠BAB′=120°，C為弧BB′中點，所以BD=33。
17.解：(1)甲地當年的年銷售額為-120x2+14x萬元，
w甲=-320x2+9x-90。
(2)在乙地生產并銷售時，
年利潤w乙=-110x2+nx-110x2+5x+90=-15x2+(n-5)x-90。
由4×-15×(-90)-(n-5)24×-15=35，解得n=15或-5。
經檢驗，n=-5不合題意，舍去，∴n=15。
(3)在乙地生產并銷售時，年利潤w乙=-15x2+10x-90，
將x=18代入上式，得w乙=25.2(萬元);
將x=18代入w甲=-320x2+9x-90，得w甲=23.4(萬元)。
∵w乙>w甲，∴應選乙地。
18.解：這個游戲不公平，游戲所有可能出現的結果如下表：
第二次第一次
3456
333343536
443444546
553545556
663646566
表中共有16種可能結果，小于45的兩位數共有6種。
∴P(甲獲勝)=616=38，P(乙獲勝)=1016=58。
∵38≠58，
∴這個游戲不公平。
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