參考答案

　　一、選擇題

　　1.C 【解析】略。

　　2.B 【解析】根據平行線的判定方法可知，∠2=∠3不能判定l1∥l2，故選B。

　　3.B 【解析】本題考查解答直角三角形應用題的能力，根據題意得AB=2AC=2 400米。選B。

　　4.D 【解析】分別計算圖中①②③④陰影部分面積比較即可。

　　5.B 【解析】兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心。因此本題正確選項為B。(如下圖)

　　6.B 【解析】由題意得4-3

　　7.C 【解析】如圖，據題意得：

　　CD=12(CE+CB)=12[12(CD+CA)+CB]

　　=14CD+14CA+12CB，整理得：

　　34CD=14CA+12CBCD=13CA+23CB=13CA+λCB，

　　故λ=23。

　　8.A 【解析】據題意令g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),由已知a>0,且0<α<β，故當00f(x)>x,故選A。

　　9.A 【解析】設等比數列{an}公比為q,由a1=2且{an+1}也為等比數列得：(a2+1)2=(a1+1) (a3+1)(2q+1)2=3×(2q2+1),解之得q=1,經驗證當q=1時數列{an+1}為等比數列，故等比數列{an}的前n項和 Sn=na1=2n。

　　10.A 【解析】解答此類問題可先分組后分配，據題意將4名運動員分成2，1，1三組，然后再將3組分到3個城市中去即可，故共有C24A33=36種不同的分配方法。

　　二、填空題

　　11.1

　　【解析】據題意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虛部為1。

　　12.π

　　【解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期為2π2=π。

　　13.15

　　【解析】由二項式系數之和為64得：2n=64n=6，此時通項為：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常數項為：T4+1=C46(-1)4=15。

　　14.20

　　【解析】分層抽樣中每一層中每個個體被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890n=20。

　　三、解答題

　　15. 解：(1)原式=3-2+1-12+1=212

　　(2)原式=3xx-1·(x+1)(x-1)x-xx+1·(x+1)(x-1)x

　　=3(x+1)-(x-1)

　　=3x+3-x+1

　　=2x+4

　　x=3tan30°-2=3×33-2=3-2時，原式=2x+4=2(3-2)+4=23

　　16.解：小李第一次購物付款198元，有兩種情況：①沒有享受打折，直接付款198元;②享受打折后，付款198元。因此，解答此題應分兩種情況分別討論。

　　①當198元為購物不打折付的錢時，現購物品原價為198元。

　　設小李第二次購物的原價為x元。則根據題意，列方程：

　　500×90%+(x-500)×80%=554

　　解得：x=630

　　于是小李兩次購物的原價共為：

　　198+630=828(元)。

　　小張一次性購買這些物品應付：

　　500×90%+(828-500)×80%=712.4(元)

　　②當198元為購物打折后付的錢，設購該物品的原價為x元，則根據題意列方程得：

　　x·90%=198

　　解得：x=220

　　又第二次購物的原價為630元，于是小李兩次購物的原價共為：

　　630+220=850(元)

　　小張一次性購買這些物品應付：

　　500×90%+(850-500)×80%=730(元)

　　答：小張需付712.4元或730元。

　　17.解：(1)購買一組號碼中五百萬大獎的概率是P(中五百萬)=110 000 000，是一千萬分之一。

　　(2)為了確保中大獎五百萬，必須買全一千萬組號碼，至少得花兩千萬元錢購買彩票。

　　(3)這種說法不正確，雖然就一組號碼而言要么中大獎五百萬要么不中，但是中大獎概率極小，不中大獎的概率極大，不是各50%。

　　18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)·eax·a

　　=eax(ax+2)(x-1)

　　令f′(x)=0,即(ax+2)(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1

　　當a<-2,即-2a<1時，f′(x)>0-2a 　　f′(x)<0x<-2a，或x>1

　　∴f(x)的單調減區間為(-∞,-2a)∪(1,+∞)，

　　單調增區間為(-2a,1)。

　　當a=-2，即-2a=1時，

　　f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。

　　∴f(x)單調減區間為(-∞,+∞)。

　　當-21時，f′(x)<0x<1或x>-2a，

　　f′(x)>01 　　∴f(x)的單調減區間為(-∞,1)∪(-2a,+∞)，

　　單調增區間為(1，-2a)。

　　綜上，當a<-2時，f(x)單調遞增區間為(-2a,1),

　　單調遞減區間為(-∞,-2a)∪(1,+∞)

　　當a=-2,f(x)單調遞減區間為(-∞,+∞);

　　當-2 　　單調遞減區間為(-∞,1)∪(-2a,+∞)。

　　19. 解：(1)由已知，得a2·a3=(42)2=32a1+a4=2×9=18

　　∵{an}是等比數列且公比為q,

　　∴a21·q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12

　　又|q|>1∴a1=2q=2 從而an=2·2n-1=2n

　　(2)∵bn=an·log12an=-n·2n(n∈N*)

　　Tn=b1+b2+…+bn=-(1×2+2×22+…+n·2n)①

　　2Tn=-(1·22+2·23+…+n·2n+1)②

　　②-①得Tn=(2+22+…+2n)-n·2n+1

　　∴Tn=(1-n)·2n+1-2

　　limn→∞Tn+n·2n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12